[{"id":145218,"title":"Τοπολογία μετρικών χώρων","subtitle":"Βασική θεωρία: Παραδείγματα, ασκήσεις: Λυμένα προβλήματα","description":"Η Μαθηματική Ανάλυση στην ανάπτυξη των διαφόρων κλάδων της (Λογισμοί, Διαφορικές Εξισώσεις, Μιγαδική και Πραγματική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση) γίνεται πολύπλοκη και παρουσιάζει ιδιαίτερες δυσκολίες. \u003cbr\u003eΓι' αυτό είναι ανάγκη να διατυπωθούν οι θεμελιώδεις αρχές πάνω στις οποίες βασίζεται η Μαθηματική Ανάλυση, κι' αυτό κάνει η Τοπολογία. \u003cbr\u003eΟι βασικές αρχές της Τοπολογίας, και ειδικά των μετρικών χώρων, είναι απαραίτητες για τη μελέτη πολλών επιστημονικών κλάδων. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βιβλίο αυτό αναφέρεται στους μετρικούς τοπολογικούς χώρους και νορμικούς τοπολογικούς χώρους. Η ανάπτυξη των εννοιών γίνεται αναλυτικά και με μαθηματική αυστηρότητα, χωρίς όμως αυτό να δυσκολεύει την κατανόηση του κειμένου. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η τοπολογία μετρικών (νορμικών) χώρων και οι βασικές έννοιές της.\u003cbr\u003eΣτο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες της σύγκλισης και της συνέχειας, καθώς και οι έννοιες της ακολουθίας Cauchy και του πλήρους χώρου. \u003cbr\u003eΣτο τρίτο κεφάλαιο αναφέρονται οι συμπαγείς χώροι και οι ιδιότητές τους και στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι συναφείς χώροι και οι ιδιότητές τους. \u003cbr\u003eΣε κάθε κεφάλαιο περιέχονται αρκετά παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών του και ασκήσεις. \u003cbr\u003eΤέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο παραθέτουμε τα λυμένα προβλήματα που αναφέρονται σ' όλη την ύλη των προηγούμενων κεφαλαίων. ","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b148126.jpg","isbn":"978-960-456-177-3","isbn13":"978-960-456-177-3","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":335,"publication_year":2009,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"29.0","price_updated_at":"2010-09-28","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":148126,"url":"https://v2.bibliography.gr/books/topologia-metrikwn-xwrwn.json"},{"id":145892,"title":"Μερικές διαφορικές εξισώσεις","subtitle":null,"description":"Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται οι μαθηματικές μέθοδοι για τη μελέτη και την επίλυση των διαφόρων μορφών των μερικών διαφορικών εξισώσεων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο κεφάλαιο 1 αναφέρονται οι γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, το πρόβλημα του Cauchy (το πρόβλημα της αρχικής τιμής), οι εξισώσεις ολικών διαφορικών και η μέθοδος του Charpit για τις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο κεφάλαιο 2 μελετώνται οι βασικές μορφές, οι ομογενείς και οι μη ομογενείς γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς και μη σταθερούς συντελεστές δεύτερης τάξης, η μέθοδος της αναγωγής στην κανονική μορφή, το πρόβλημα του Cauchy (το πρόβλημα της αρχικής τιμής) και η μέθοδος του διαχωρισμού των μεταβλητών.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο κεφάλαιο 3 γίνεται ταξινόμηση των γραμμικών συστημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων και αναπτύσσεται μέθοδος επίλυσης των ολικά υπερβολικών γραμμικών συστημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο κεφάλαιο 4 δίνονται αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης των μερικών διαφορικών εξισώσεων (μερικές εξισώσεις διαφορών, μέθοδοι πεπερασμένης διαφοράς, μέθοδος των χαρακτηριστικών).\u003cbr\u003eΣε κάθε κεφάλαιο περιέχονται αρκετά παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση των μεθόδων που αναπτύσσονται και ασκήσεις.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο κεφάλαιο 5 παραθέτουμε λυμένα προβλήματα που αναφέρονται σ' όλη την ύλη των προηγούμενων κεφαλαίων και στο Κεφάλαιο 6 δίνονται ορισμένες χαρακτηριστικές εφαρμογές των μερικών διαφορικών εξισώσεων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤέλος, ο τίτλος του βιβλίου είναι μετάφραση της αγγλικής ονομασίας \"Partial Differential Equations\".\u003cbr\u003e","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b148804.jpg","isbn":"978-960-456-183-4","isbn13":"978-960-456-183-4","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":383,"publication_year":2009,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"34.0","price_updated_at":"2010-09-28","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":148804,"url":"https://v2.bibliography.gr/books/merikes-diaforikes-eksiswseis-7e70f374-e845-4bac-9114-ceda57a4fd9e.json"}]