Ο Ιωσήφ Βιβιλάκης γεννήθηκε στην Αθήνα. Πτυχιούχος της Θεολογικής Σχολής και του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το 1996 απέκτησε τον τίτλο του διδάκτορα του ιδίου Πανεπιστημίου με την εργασία "Η θεατρική ορολογία στους Πατέρες της Εκκλησίας. Συμβολή στη μελέτη της σχέσεως Εκκλησίας και θεάτρου". Από το 1984 έως το 1997 δίδαξε στη Μέση Εκπαίδευση. Το 1998 εξελέγη λέκτορας και το 2002 επίκουρος καθηγητής του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Έχει συμμετάσχει σε επιστημονικά συνέδρια και έχει δώσει διαλέξεις. Αρθρογραφεί στον ημερήσιο και περιοδικό τύπο και την τελευταία περίοδο γράφει βιβλιοκριτική στην εφημερίδα "Η Καθημερινή". Ιδιαίτερη θέση στις ερευνητικές του αναζητήσεις έχει ο βίος και το έργο του Φώτη Κόντογλου. Το 1995, με αφορμή τα 100 χρόνια από τη γέννηση και τα 30 από την κοίμηση του Αϊβαλιώτη δημιουργού, σχεδίασε τον πολυσυλλεκτικό τόμο "Φώτης Κόντογλου εν εικόνι διαπορευόμενος" (εκδόσεις Ακρίτας), ενώ το 1999 δημοσίευσε το σύνολο των θεατρικών κριτικών (1936-1960) του Μ. Καραγάτση (Βιβλιοπωλείον της Εστίας).